联系生活实际，培养学生数感

联系生活实际，培养学生数感　　

武进区礼嘉中心小学   庄燕静　　

[内容摘要] 培养与发展数感的目标，是为了让学生能理解数的意义，能用多种方法表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能为解决问题选择适当的算法；能估计运算的合理性作出判断与解释。学生要达到这一系列的目标就需要通过合理的途径来培养数感。现阶段，教师可以在数概念教学及数运算教学中实现学生数感的培养与发展。　　

在数概念教学时，让学生在现实情境中理解和把握数的意义，并能运用数学的思考方法来解决现实中的数学问题；在数运算教学时，结合运算内容提供给学生现实素材，让学生在把握运算意义的同时能选择适当的算法，能对数学作出合理的判断与联结。由此，让学生经历获得数感、建立数感、培养数感的过程，真正实现数感的培养。　　

[关键词] 数感   数概念  数运算   现实情境让我们看这样一个例子：　　

某校数学老师在讲授“100万有多大？”一节时，设计了这样的思考题：　　

1、测自己的步长，估测100万步的长度；　　

2、测10张纸的厚度，估测100万张纸的厚度约有多高；　　

3、测自己站立时的占地面积有多大，估测100万人的占地面积约有几间教室大？　　

这个例子形象地诠释了数学教育的全新理念——数感。　　

数感是一种主动地、自觉地或自动地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。《数学课程标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维”；在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现为：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。《标准》中还强调：要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。根据义务教育阶段提出的数感的主要内容和培养途径，本文将结合具体实例，从数概念和数运算教学中培养数感来浅谈两点。　　

一、联系现实生活，在数概念教学中重视数感的培养　　

理解数的意义是数学课程的重要任务。义务教育阶段学生要学习并掌握一系列的数概念，数概念的教学，是一个抽象的过程。只有为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真正理解数概念。　　

（一）通过现实体验、估计，获得数感的启蒙　　

一些数概念比较抽象，学生不能很好地在头脑中建立表象，不能真正理解概念的本质属性。这就需要教师善于结合教学内容，引领学生接触和经历有关的情境和实例，经历理解和体验数概念的过程，使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。例如，在教学面积单位、长度单位时，可以带学生去操场走走、测测、量量，让学生感受　50米　、　100米　、　400米　的长度，1平方米、1公顷、1平方千米的大小；教学重量单位时，可以到食堂去看看、称称、估估各类蔬菜、肉类的重量，或去医务室称称自己的体重等。通过体验，学生能具体、形象、直观地感受和理解相关数概念，在此基础上，学生对1平方米、1公顷、1平方千米、　1千克　、　1千米　等数概念有了切身体验与把握，在现实生活中可以根据他们数量上的共性，认识到事物共同的本质属性，从而更直接的把握有关的数概念，数感获得了启蒙。　　

数感亦可以通过具体的“估计”的练习来获得。具体操作可设置如下环节：估计和大约、小于、大于、接近于某某之间等术语联系在一起。教学中可安排这样一些练习：　　

1、对于50，98，38，10，51这些数，请用大一些、小一些、大得多、小得多等词语描述它们之间的大小关系。　　

2、 估计一下教室里大约有多少人？数学书大约有多少页？ 一页书大约有多少字 ？　　

训练学生正确地运用大约、小于、大于、接近于某某之间等这些术语，可促进学生形成对数的感觉。学生一旦有意识地将一些抽象的数通过某些术语和其他的数产生联系，就可以使学生在各种问题中将数有机地结合现实内容。在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，同时也是加深学生对数的实际意义的理解的需要，更是学生建立数感的需要。　　

（二）联系数意义的现实应用，培养数感　　

学生通常对于一个数的认识、读写、顺序、组合等掌握的非常到位，但对于这个数的意义，特别是这个数在现实生活中的应用了解得不够。教师若能在教学中联系数意义的现实应用，让学生在现实情境中把握数的意义，将有助于数感的培养。例如教师让学生联系现实选择：一只铅笔的长度是：10厘米、20厘米或50厘米；教室的长是：　8米　、　18米　或　28米　等，亦可以通过了解大数目在现实生活中的应用来体会数的意义，学校操场能容纳多少学生？1千名学生手拉手大约有多长？一个市级的体育馆能一次性容纳多少观众？通过这样的具体情境，会使学生切实感受到数。学生在头脑中一旦形成对数的意义的理解，就会有意识地运用它们理解和认识有关的问题，从而逐步强化数感。　　

二、联系生活实际，在数运算教学中发展数感　　

教学中老师们常会碰到这种现象：当老师出示一些题时，有些学生会对问题的结果做出反映，说出答案。老师问及解题思路或方法时，学生却说不出所以然来，说是靠感觉得出来的。这是什么原因？其实这种现象可以从某种角度上理解成为这些学生的数感较强。这些学生懂得通过自身的理解，将自己的生活经验、知识经验和思维经验通过梳理，形成一种对数的直观反映，但大多数学生不具备此种能力。因此，在数运算的教学中要通过让学生对运算方法的判断、运算结果的估计、知识经验的联结，来强化学生的这种直观反映，培养学生的数感。　　

（一）结合现实中的具体问题选择恰当算法，强化数感　　

学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算。结合具体的问题选择恰当的算法，会增强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。所以，教师可以根据已有的计算内容，在选择例题、尝试练习、作业或测试题中将其设置成为现实中的具体问题，以便学生在解题时，可以结合具体问题选择恰当的算法。其实，这种题型在《数学课程标准解读》中就有一例：21个人要过河，每条船最多可乘5人，至少需要几条船？怎样乘船才合理？这个问题不是简单地计算21÷5就可以解决的。没有实际背景的情况下，学生只是简单计算21÷5=4……1，而在这个实际问题中，学生就体会到商4和余下的1是什么意思，4表示4条船，1表示如果4条船上都坐满5个人，还剩1个人也需要1条船，因此必须用5条船。　　

又如：小王同学的家长积蓄了1万元，打算到银行存三年，准备作为小王同学今后读高中的费用，银行工作人员提供了三种方案：　　

（1）先存一年期，到期后连同利息转存两年期；　　

（2）先存两年期，到期后连同利息转存一年期；　　

（3）直接存三年期。　　

请你帮他计算一下，哪一种方案所得的本息最多？有什么规律吗？你有其他更好的方案吗？　　

（附：定期储蓄的年利率为一年期3.87％，二年期4.41％，三年期5.13％，利息税税率20％）　　

学生通过计算可以找到一种方法，但方法并非一种，答案也并非只有一个。学生在探索实际问题的过程中，结合具体问题来选择算法时，就得考虑很多现实经验与数学经验，由此产生对数运算的估计和直接反映，数感得以培养。　　

（二） 在现实情境中把握运算意义，深化数感　　

通常情况下，学生对于采用一种运算方法有什么优点常感到茫然，甚至是不理解。特别是现在小学数学中的一些简便计算，为何要采用这种方式进行计算，它的简便到底体现在哪儿？有些学生很难明白。但是通过创设具体的情境，让学生在现实情境中把握运算的意义，学生却容易理解、掌握。例如在教学加减法速算中的“一个数加上略小于整百、整千的数，可以先加上整百、整千，再减去多加了的数”的内容时，教师可采用以下环节：　　

在生活中经常会遇到人民币收进、付出的计算，请大家为会计阿姨做参谋：妈妈有人民币211元，工作出色，又得奖金399元，会计阿姨怎样付钱才又对又快？学生想出很多搭配399元的方法。其中有学生提出，会计阿姨先付给妈妈4张100元（400元），妈妈再找还阿姨1元最方便。教师根据学生回答提炼：　　

（1） 妈妈为什么要再找还阿姨1元？　　

（2） 用算式表示出来：211+399=211+400-1=610　　

（3） 为什么原来加399，现在改成加400？为什么加上后，还要减去1？　　

这种类型的题目中学生对“加上了还减”感到困惑，而对于运算为何采取这种简便方法计算感到茫然，且容易与其他简便计算情况混淆。教例中的教师为这种运算匹配了一贯合适的生活原型——现实生活中收付钱款时的付整找零，把生活常识提炼成简便计算规则，春雨润物般地培养了学生的数学意识，把握了运算的意义，培养了学生数感。　　

数感，使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理解决，即：会“数学地”思考。我们没有必要，也不可能让人人都成为数学家，但应当使每一个公民都具有数感，会“数学地”思考问题。数学素养作为公民素养之一，不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的，而学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解决实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，这才是数学素养的重要标志。要真正培养并发展学生的数感，就需要一个长期的培养过程。　　

参考文献　　

[１].刘兼,《数学课程标准解读》 北京师范大学出版社 , 2002年5月出版　　

[２].《数学课程标准》  北京师范大学出版社 , 2001年7月出版